44

В правильном пятиугольнике ABCDE диагонали ВЕ и BD пересекают…

verigan 01 мая 2023

В правильном пятиугольнике ABCDE диагонали ВЕ и BD пересекают диагональ АС в точках М и N соответственно. Найдите отношение АМ: МN, сделайтерисунок.

категория: геометрия

67

Диагонали BE и BD делят угол B на три равных угла, так как углы треугольников ABE и BCD равны 108, 36, 36 (угол при вершине правильного пятиугольника равен 108, а стороны его равны, тогда эти треугольники равнобедренные). Треугольник ABM также равнобедренный, AM=BM. По теореме синусов, BM/sin36=MN/sin72, MN=BM*sin72/sin36. Тогда AM/MN=BM/MN=sin36/sin72. При желании sin72 можно разложить как 2sin36cos36, тогда ответ будет записываться в виде 1/ (2*cos36).

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...