В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны…

Чтобы построить сечение, нужно из N провести прямую || AC (B лежит в одной плоскости с АС) точки N,A,C объединяет треугольник AMCпостроим NP || AC в треугольнике AMC… NC=APBNP — искомая плоскость… BN=BPосталось построить пересечение с MDт.к. треугольники NBP, MAC равнобедренные, то их высоты пересекутся в точке Опродолжим прямую BO до пересечения с MD — точка Е четвертая вершина сечения… NE=EP, сечение BNEP — два равнобедренных треугольника с общим основанием… Sсечения=S (BNP)+S (NEP)=NP*OB/2+NP*OE/2=(NP/2)*(OB+OE)=BE*NP/2 рассмотрим треугольник MAC, т.к. NP || AC, MAC и MNP подобныMN / MC=2/3=NP / AC=MO / MHAC — диагональ квадрата, по т. Пифагора АС=V2 => NP=АС*2/3=2*V2/3MH^2=4 — (V2/2) ^2=4-1/2=7/2MH=V14/2OH=MH/3=V14/6BO^2=OH^2+BH^2=14/36+1/2=8/9BO=2V2/3sin (OBH)=OH/OB=(V14*3) / (6*2V2)=V7/4 => cos (OBH)=корень (1- (sin (OBH) ^2)=корень (1-7/16)=3/4sin (MDH)=MH/MD=V14/4 => cos (MDH)=корень (1- (sin (MDH) ^2)=корень (1-14/16)=V2/4sin (BED)=sin (180- (OBH+MDH)=sin (OBH+MDH)=sin (OBH)*cos (MDH)+cos (OBH)*sin (MDH)=V14/16+3V14 /16=V14/4 по т. Синусов BE / sin (MDH)=BD / sin (BED) и т.к. sin (MDH)=V14/4=sin (BED), то BE=BD=V2Sсечения=V2*2*V2/6=4/6=2/3 (надеюсь, я нигде не ошиблась…)