Обычно это решают так. В плоскости АВС проводят высоту АН на ВС. Через прямые АА1 и АН проводят плоскость. Эта плоскость перпендикулярна грани ВВ1СС1, в которой лежит прямая ВС1. Она пересечет ВС1 в центре квадрата, которой является эта грань. Остается только увидеть, что отрезок, проведенный из этой точки пересечения в плоскости сечения АА1Н на АА1, будет перпендикулярен и ВС1, и АА1, то есть это и есть нужное расстояние. А по длине оно равно АН, то есть корень (3) /2; решать с помощью системы координат можно, но тут много неясностей. Лучше всего так. Пусть ВС II ось Y, АН II ось X, ось Z проводим из точки H вертикально, параллельно АА1, ВВ1, СС1. Начало координат выбираем в центре грани ВВ1СС1Тогда вершины основания имеют координатыА=(-корень (3) /2; 0; -1/2) B=(0; 1/2; -1/2) C=(0; -1/2; -1/2) Координаты верхнего основанияА1=(-корень (3) /2; 0; 1/2) B1=(0; 1/2; 1/2) C1=(0; -1/2; 1/2) Прямая АА1 тогда запишется так X=-корень (3) /2; Уравнение прямой BC1Y — Z=0; Ясно, что минимальное расстояние между точками этих прямых равно корень (3) /2; Хорошее решение, только подобные построения предполагают, что задача уже решена
