В прямокутнку трикутнику з катетами 3 см і 5 см вписано квадрат…

Стороны квадрата «отрезают» от исходного треугольника два прямоугольных треугольника, подобных ему. Можно взять любой из них, и из пропорций, следующих из подобия, определить сторону квадрата. Если обозначить сторону квадрата а, то стороны одного из «отрезанных» треугольеников 3 — x и x, а соответствующие стороны исходного треугольника 3 и 5, поэтому (3 — x) /x=3/5; 15 — 5*x=3*x; x=15/8; ну, а периметр квадрата 4*х=15/2; В общем случае, если катеты a и b, то P=4*a*b/ (a+b); это выражение симметрично относительно а и b, поэтому ответ в задаче, конечно же, не зависит от того, какой из двух «отрезанных» треугольников использовать.