Равнобедренный треугольник АВС с основанием AС вписан в окружность…

Question

Равнобедренный треугольник АВС с основанием AС вписан в окружность с центром О. Площадь треугольника АВС равна 4√2, угол B=45 градусов. Прямая, проходящая через точку O и середину BС, пересекает сторона АB в точке K. Найдите площадь треугольника ВСK.

Answer 1

66

uyv2000

21 мая 2023

Пусть дан треугольник АВС, вписанный в окружность с центром в точке О. Известно, что центр опианной окружности лежит в точке пересечения середенных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника. Пусть точка М — середина ВС, то КМ — высота и медиана треугольника ВСК, а это означает, что треугольник ВСК — равнобедренный ВК=КС, причем КМ=ВМ, т.к. угол В=45 градусов. Пусть ВМ=МС=х см, то АВ=ВС=2 х см. S=1/2*AB*BC*sin B=1/2*2x*2x*sin 45=x^2*sqrt2S=4sqrt2, то х=2 см. Значит АВ=Вс=4 см, а ВМ=КМ=2 смS треугольника ВКС=1/2*BC*KM=1/2*4*2=4 см ^2

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: