В прямоугольном треугольнике длины медиан…

Question

В прямоугольном треугольнике длины медиан, проведенных из острых углов, равны 11 и 7. Найти площадь квадрата, сторона которого равнагипотенузе. Ребята, я рассматривала два прямоугольных треугольника, в которых медианы — гипотенузы. Катеты обозначала за х и у, а затем, соответственно, кое-где х/2, где-то у/2. Но в конечном итоге, когда нашла катеты, рассчитала гипотенузу в квадрате, но с ответом не сошлось. Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

57

renat-2006

01 мая 2023

По формуле медиана к катету "a" равна √2c^2+2b^2-a^2=22 медиана к катету "b"√2a^2+2c^2-b^2=14 по теореме пифагора a^2+b^2=c^2 решаем систему {√2c^2+2b^2-a^2=22{√2a^2+2c^2-b^2=14{a^2+b^2=c^2{2c^2+2b^2-a^2=484{2a^2+2c^2-b^2=196{a^2+b^2=c^2{2 (a^2+b^2)+2b^2-a^2=484{2a^2+2 (a^2+b^2) -b^2=196{4b^2+a^2=484{4a^2+b^2=196 решая систему получим a=2√5b=2√29 площадь квадрата значит равна квадрату гипотенузы, значит S=(2√5) ^2+(2√29) ^2=136

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: