В треугольнике ABC вписанная окружность касается сторон…

См. Чертеж. Ясно, что АО, ВО и СО — биссектрисы. Угол MOC — внешний угол треугольника AOC, поэтому угол MOC=A/2+C/2А, B и С — углы треугольника ABC); Треугольник BKE прямоугольный, так как BO перпендикулярна FE. Угол KEC — внешний угол треугольника BKE, поэтому угол KEC=90°+B/2; получилось, что угол MOC+ угол KEC=A/2+C/2+B/2+90°=180°; Это означает, что вокруг четырехугольника OMEC можно описать окружность. В этой окружности углы OMC и OEC вписанные и опирающиеся на одну дугу, поэтому они равны, и — поскольку угол OEC=90°, то угол OMC тоже равен 90°а OC — диаметр этой окружности).