В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами острых…

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, у котрой MN — средняя линия, АС и BD — диагонали, являющиеся биссектрисами острых углов. Пусть средняя линия пересекает диагональ АС в точке К и МК=8 см, KN=12 см. МК является средней линией треугольника АВС, то по свойству средней линии треугольника ВС=2*МК=16 см. KN является средней линией треугольника BCD, то по тому же свойству AD=2*KN=24 см. Треугольник АВС равнобедренный, т.к. угол ВАС равен углу DAC, т.к. ас — биссектриса угла А, а угол DAC=углу ВСА как внутренние накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АС, следует угол ВАС=углу АСВ и АВ=ВС=16 см, а т.к. данная трапеция равнобокая, то CD тоже=16 см. З=3*16+24=72 смОтвет: 72 см