57

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются…

qualqua 14 апреля 2023

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и COD. Смогдоказать равенство углов этих треугольников, а что делать дальше-не знаю, помогите, кто может, тону!

категория: геометрия

45

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD диагонали AC и BC пересекаются в точке О. Докажите равенство площадей треугольников AOB и CODРассмотриv пары треугольников: △АВС и △ВСD или пару △ABD и △ACDКаждая пара имеет общее основание, а высоты их равны высоте трапеции. Площади треугольников с равными основаниями и высотами равны.S△АВС=BC*hS△ВСD=BC*hЕсли от равновеликих (т.е. равных по площади) треугольников отрезать треугольник с одинаковой площадью, оставшаяся часть треугольников будет иметь равные площади. Вычтя из △АВС и △ВСD треугольник ВОС, получим равновеликие треугольники АОВ и СОD. Тот же результат будет, если от △ABD и △ACD отрезать треугольник АОD — останутся равновеликие △AОB и △CОD.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...