В трапеции авсд диагональ ас перпендикулярна боковой стороне…

Question

В трапеции авсд диагональ ас перпендикулярна боковой стороне сд и является биссектрисой угла А найдите ав если периметре трапеции равен 35 см уголд 60

Answer 1

84

alex4526

04 ноября 2022

В прямоугольном тр-ке acd против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. То есть ad=2cd. Треугольник abc — равнобедренный с углами при основании ас равными 30 (углы bac=cab=bca так как ас биссектриса, а bc параллельна ad). Тогда по теореме косинусов в тр-ке abc ac²=ab²+ab² — 2*ab*Cos120°=2*ab²*(1,5)=3*ab². В прямоугольном тр-ке acd по Пифагору ac²=4cd² — cd²=3cd². Имеем: 3*ab²=3cd², то есть ab=cd. Тогда периметр трапеции 35=5ab, откуда ab=7 см

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: