В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AB=6,BC=6…

Начертим диагонали основания. Точка О — пересечение АС и ВD. Построим треугольник ACD1, проведя отрезки AD1 и CD1. Указанный треугольник равнобедренный — AD1=CD1 как диагонали равных прямоугольников. Проведем высоту D1O. Данный перпендикуляр попадет именно в точку О, так как проекция его на плоскость АВС — отрезок OD- также перпендикулярен АС по свойству диагоналей квадрата (ABCD- квадрат по условию). Итак, угол DOD1 — угол между плоскостями AD1C и АВС, но так как плоскость АВС являчется параллельным переносом плоскости А1В1С1, указанный угол и есть — искомый. Рассмотрим пр. Тр-ик DOD1: В нем катет DD1=4 (по условию), теперь найдем другой катет — OD: Из пр. Равнобедр. Тр-ка AOD: AD^2=AO^2+OD^2=2OD^2, илиOD^2=(AD^2) /2=36/2=18, OD=кор 18=3 кор 2. Теперь находим тангенс угла DOD1: tg DOD1=DD1/DO=4/ (3 кор 2)=(2 кор 2) /3Ответ 2 кор 2) /3