Даны длины высот треугольника, опущенных из вершин A и B…

Хорошая задачка, побольше бы таких. Пусть основание биссектрисы M, длина L, и пусть высота ha из А к стороне СВ (основание обозначим N), высота hb из В к стороне СА. (Внимание! — ha и hb — НЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ! Это просто обозначения высот. Все произведения отмечены*) Тогда АВ=АМ + МВ; АМ/МB=СА/СВ; МВ=АВ/ (1+ СА/СВ); СА=2*S/hb; CB=2*S/ha; S — площадь треугольника АВС. СА/СВ=ha/hb; МВ=АВ/ (1+ha/hb); Осталось провести препендикуляр из точки М на сторону СВ, пусть его основание на СВ — Р. Из подобия прямоугольных треугольников PMB и ANB следуетМР/АN=MB/AB; MP=ha/ (1+ha/hb)=ha*hb/ (ha+hb); sin (C/2)=MP/CM=(1/L)*ha*hb/ (ha+hb); Это — ответ, смысла его как-то преобразовывать нет.