Около треугольника с углами 30,70,80, описана окружность

Интересное задание, давно не встречал. Итак, пусть это будет ΔАВС, угол А=80⁰, угол В=30⁰, угол С=70⁰Все углы А, В и С — вписанные углы, опирающиеся на меньшие дуги ВС, АС и АВ, соответственно. Поскольку вписанный угол равен половине градусной величины дуги, на которую он опирается, то: Дуга ВС=160⁰Дуга АС=60⁰Дуга АВ=140⁰Точки М, N, К — середины дуг ВС, АС и АВ, соответственно, и делят дуги ВС, АС и АВ пополам. Таким образом: Дуга ВМ=дуге МС=80⁰Дуга CN=дуге NA=30⁰Дуга АК=дуге КВ=70⁰Углы М, N, К — также вписанные углы, опирающиеся на дуги KN, KM и MN, соответственно, которые равны: Дуга КN=дуга NA+ дуга АК=30⁰+70⁰=100⁰Дуга КМ=дуга КВ + дуга ВМ=70⁰+80⁰=150⁰ Дуга MN=дуга МС + дуга CN=80⁰+30⁰=110⁰Углы M, N и К равны половинам градусных величин дуг KN, KM и MN, соответственно: Угол М=50⁰Угол N=75⁰Угол К=55⁰Как «Лучшее решение» не забудь отметить, ОК?! …