Основание пирамиды — ромб с диагоналями…

Основание пирамиды — ромб. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда из прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей (катеты) и стороной ромба (гипотенуза) по Пифагору находим сторону ромба: DC=√ (15²+20²)=√625=25 см. Площадь ромба (основания) равна полупроизведению его диагоналей, то есть Sр=(1/2)*30*40=600 см². С другой стороны, площадь ромба равна произведению высоты на сторону, откуда высота ромба равна 600:25=24 см. Точка пересечения диагоналей делит пополам и высоту ромба, тогда из прямоугольного треугольника, образованного половиной высоты ромба, высотой пирамиды (катеты) и апофемой грани пирамиды (гипотенуза) по Пифагору находим высоту пирамиды. Н=√ (13² -12²)=√25=5 см. Ответ: высота пирамиды равна 5 см.