Радиус окружности, вписанной в ромб равен R…

Очень простая задача, которую можно решить 1000 способов, я ее решаю только из за «египетского» треугольника. Если в ромбе провести диагонали, то получится четыре одинаковых прямоугольных треугольника, в которых R — высота к гипотенузе. Поскольку синус острого угла такого треугольника равен 3/5, это «египетский» треугольник, то есть он подобен треугольнику со сторонами 3,4,5. У треугольника со стронами 3,4,5 высота равна 3*4/5=12/5; а у «четвертушки ромба» высота (по условию) R=6, то есть коэффициент подобия равен 5/2, и боковая сторона ромба равна 5*5/2=25/2. Периметр ромба равен P=4*25/2=50, а площадь S=P*R/2=50*6/2=150. Если очень хочется «стандартного» решения, то половинки диагоналей ромба очевидно равны R/sinx и R/cosx, cosx=4/5. Поэтому диагонали 20 и 15. Дальше элементарно — S=20*15/2=150;