Точка S равноудалена от каждой стороны правильного треугольника ABC…

Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5! Так как т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC=(2 корня из 3) /2! Прямая MH является стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны, к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3) /2! А OH тогда равно (2 корня из 3) /4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 => SO=корень из (SH^2-OH^2)! Получим что SO=(корень из 17) /2! Ответкорень из 17) /2