Центр окружности, вписанной в прямоугольную трапецию…

Сделаем по условию задачи рисунок. В трапеции ее боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90° (Углы при боковой стороне в сумме дают 180°, сумма их половин -90°, угол с вершиной при центре вписанной окружности=90°) Следовательно, треугольник СОD — прямоугольный, и из него мы можем вычислить как саму боковую сторону СD, так и радиус СН вписанной окружности. CD=√ (4,5²+6²)=7,5Для того, чтобы найти радиус ОН, нужно сначала найти любой отрезок боковой стороны. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. ОС²=СН*СD20,25=СН*7,5СН=2,7Из прямоугольного треугольника СНО найдем радиус ОН вписанной окружности ОН²=ОС²-СН²ОН=√ (20,25-7,29)=3,6Так как трапеция по условию прямая, АВ=2r=7,2Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. Отсюда АD+ ВС=CD+AB=7,5+7,2=14,7Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и равна 14,7:2=7,35Ответ: 7,35