В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания…

Пусть SABCD — данная пирамида. О-центр основания. ОН перпенд. (SАВ) и равно 3. Угол SPO=45° (OP перпенд. АВ) 1. Находим ОР. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОНР, угол ОНР=90°. Угол НОР=угол НРО=45°НР=ОН=3По теореме Пифагора: ОР²=НР²+ ОН²=18ОР=3√2 2. Находим высоту пирамиды SO. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOР, угол SOР=90°. Угол РSO=угол SРO=45°⇒ ΔSOР-равнобедренный.SO=OР=3√22. Находим сторону основы. ОР является радиусом вписанной окружности. Значит, r=AB/2.AB=2r=2·3√2=6√23. Находим площадь основания.S=a²S=(6√2) ²=72 (кв. Ед.) 4. Находим объем пирамиды.V=1/3 So hV=1/3·72·3√2=72√2 (куб. Ед.) Ответ. 72√2 куб. Ед.