А) Решаем методом координат. АС направим по оси 0Х. Расставим координаты вершин АВС: А (0; 0), В (6cos60; 6sin60)=(3; 3 кор 3), С (5; 0). Находим сначала образ точки А при центр. Симметрии относительно В: А (нулевое) 3+3; 3 кор 3+3 кор 3) или (6; 6 кор 3) — просто к вектору АВ добавили точно такой же вектор и получили вектор АА (нулевое) 6; 6 кор 3). Теперь находим образ А (нулевого) относительно С. К вектору А (нул) С мы должны прибавить точно такой же и получить точку A' с координатами (х; у), находящимися из условий: 5 — 6=х — 5; о — 6 кор 3=у — 0Таким образом образ A' имеет координаты (4-6 кор 3). Тогда длина отрезка A'B=кор[ (4-3) ^2+(-6 кор 3-3 кор 3) ^2]=кор 244=2 кор 61Ответ: A'B=2 кор 61. Б) Сначала найдем центр гомотетии Н — точка пересечения высот (по моему?!). Ищем уравнения двух перпендикуляров к сторонам АВ и АС. Уравнение АВ: у=kx, 3 кор 3=3k, k=кор 3. У=(кор 3) хТогда уравнение высоты: у=(-1/кор 3) х +b и она проходит через точку С (5; 0) (-5/кор 3)+b=0, b=5/кор 3, у=(-1/кор 3) х +5/кор 3. Уравнение АС: у=0 (это просто ось х). Тогда уравнение высоты, проведенной из В к АС есть просто координата х точки В: х=3. Точка Н — точка пересечения СН и ВН: х=3; у=-кор 3+(5/кор 3)=(2 кор 3) /3, Н (32 кор 3) /3) Тогда вектор АН имеет точно такие же координаты. Осуществляем гомотетию с коэффициентом c^ (-2)=6^ (-2)=1/36. Я так по крайней мере понял условие задачи, что с — это сторона АВ напротив угла С, а Н — центр гомотетии — точка пересечения высот.A"3+(3/36); [ (2 кор 3) /3+(2 кор 3) /108]) 37/1237 кор 3) /54). Теперь можем найти и A'A": A'A"=кор[ (37/12 — 4) ^2+(37 кор 3) /54+6 кор 3) ^2]=кор (121/144+390963/2916)=кор (131137,75/972)=11,6Ответ: A'A"=11,6.
