В треугольнике АВС проведена высота АН; О — центр описанной…

Question

В треугольнике АВС проведена высота АН; О — центр описанной окружности. Докажите, что угол ОАН равен модулю разности углов В иС

Answer 1

33

freneza

17 июля 2023

Попробуем так… BD — хорда окружности, перпендикулярная АО, М — их точка пересечения. Тк АО — радиус, М — середина ВD, т.е. тр-к ABD равнобедренный, значит углы ABD и BCA равны. Отсюда равны дуги AD и AB, а след и углы BCA и ABD. Нетрудно док-ть что углы CBD и OAH равны (если угол В острый, то через верт. Углы, если тупой то через общий угол ВСА). Получаем, что уг ОАН=уг CBD=уг АВС — уг ABD=уг АВС — уг ВСА, чтд.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: