В правильной треугольной пирамиде апофема образует с высотой угол…

1) Площадь бок. Пов-сти прав. Пирамиды равна S=0,5*P*h, где Р-периметр основания, h — апофема. Таким образом надо знать сторону основания и высоту боковой грани. Рассмотрим тр-к SOD- прям.: L OSD=30 град… Построим ср. Линию MN того тр-ка, соединяющую середины сторон ОS и SD. Тогда OD=2*MN=2*корень из 3. Значит h=SD=2*OD=4*корень из 3 (! Апофема), т.к. в прям. Тр-кенапротив угла 30 град., лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы. 2) Найдем сторону основания: OD — радиус вписанной окружности, тогда АВ=2*OD*корень из 3=2*2*корень из 3*корень из 3=12 Р=3*12=36, таким образом S=0,5*P*h=S=0,5*36*4*корень из 3=72*корень из 3 (кв. Ед). Ответ: 72*корень из 3 кв. Ед.