85

В треуголнике АВС АВ=2. ВС=3 и угол ВАС в 3 раза больше угла…

v-skladchik 04 июня 2023

В треуголнике АВС АВ=2. ВС=3 и угол ВАС в 3 раза больше угла ВСА. Найдите радиус описаннойокружности.

категория: геометрия

43

Пусть ABCD- треугольник, AB=2, BC=3, Угол BAC=3*угла BCA Пусть угол BAC=x, тогда угол BAC=3x и по теореме синусов можно записать 3/sin (3x)=2/sin (x)=2RОткуда 2sin (3x)=3sin (x) 2*(3sin (x) -4*sin^3 (x)=3sin (x) 6-8sin^2 (x)=38sin^2 (x)=3sin^2 (x)=3/8sin (x)=sqrt (3/8) 2/sin (x)=2R => R=2/2sin (x)=1/sin (x)=1: sqrt (3) /sqrt (8)=sqrt (8) /sqrt (3)=2*sqrt (2) /sqrt (3) R=2*sqrt (2) /sqrt (3)

пользователи выбрали этот ответ лучшим

Знаете другой ответ?
Другие вопросы по геометрии

ПОПУЛЯРНОЕ
Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...