Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4…

Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 4, а двугранный угол при основании равен 45 градусов. Найдите объем пирамиды. Пожалуйстаочень срочно!

Answer 1

54

theone

16 апреля 2023

В пирамиде SABC проведем высоту SO. Так как пирамида правильная, эта высота совпадает с цетром треугольника в основания. В грани SAB проведем апофему SH. Треугольник SOH прямоугольный с углом SHO, равным 45 градусов, значит, он равнобедренный, и OH=SO. OH=1/3CO, так как O — точка пересечения медиан, а CO — медиана. Тогда OH=2sqrt (3) /3, SO=2sqrt (3) /3. Площадь основания находим по формуле S=sqrt (3) a^2/4, здесь a=4, тогда S=4sqrt (3). V=1/3SH, отсюда V=1/3*2sqrt (3) /3*4sqrt (3)=2.

пользователи выбрали этот ответ лучшим

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: