1. Известно, что |a|=3, |b — 2a|=корень из 21, |b+3a|=корень…

1. А) Распишем скалярные произведения векторов (b-2a) и (b+3a) самих на себяb-2a) ^2=b^2 — 4ab+4a^2=21 b^2 — 4ab=21 — 36=-15 (b+3a) ^2=b^2+6ab+9a^2=166 b^2+6ab=166 — 81=85Вычтем из второго первое: 10ab=100, ab=10 (нашли скалярное произведение векторов a и b). b^2=25 |b|=5. (нашли искомый модуль b). Б) Чтобы найти проекцию вектора (2b+a) на вектор (b-a), надо сначала найти cosa (косинус угла между ними). Составим скалярное произведение 2b+a) (b-a)=2b^2 — ab — a^2=50 — 10 — 9=31 тогда: cosa=31/ (|2b+a|*|b-a|) Тогда проекция (2b+a) на (b-a) равна: |2b+a|*cosa=31/|b-a|Найдем |b-a|b-a) ^2=b^2-2ab+a^2=25-20+9=14Значит |b-a|=кор 14. И искомая проекция равна: 31/ (кор 14). На всякий случай найдем проекцию (b-a) на (2b+a) (просто в условии непонятно какую именно проекцию надо найти). Данная проекция равна: |b-a|cosa=31/|2b+a|Найдем |2b+a|. (2b+a) ^2=4b^2+4ab+a^2=100+40+9=149, тогда: |2b+a|=кор 149И проекция равна 31/ (кор 149) Ответ: а) |b|=5 б) Проекция вектора (2b+a) на вектор (b-a)=31/ (кор 14); Проекция вектора (b-a) на вектор (2b+a)=31/ (кор 149) (выбирайте ту проекцию, которая реально задана в задании) 2. Решил методом координат, ответ: |AF|=154/37. Если необходимо подробное решение с чертежом, напишите эл. Адрес, вышлю на почту к вам фотки, так как на сайте по прежнему не проходят вложения.