Радиус описанной около равнобедренного треугольника окружности равен…

Пусть угол при основании равен α; боковая сторона b; основание a; ну и R=25; r=12; тогдаb*sin (α)=a/2; b*cos (α)=hвысота к основанию); S=a*h/2=b^2*sin (α)*cos (α); при этом полупериметр p=b+a/2=b*(1+cos (α); S=p*r; b^2*sin (α)*cos (α)=b*(1+cos (α)*r; по теореме синусов b=2*R*sin (α); 2*R*(sin (α) ^2*cos (α)=r*(1+cos (α); 2*R*(1 — (cos (α) ^2)*cos (α)=r*(1+cos (α); 2*(1 — cos (α)*cos (α)=r/R; вот это квадратное уравнение относительно cos (α); Пусть cos (α)=x; x^2 — x+r/ (2R)=0; x=1/2+- √ (1/4 — r/ (2R); это в сущности ответ. Интересно, что получилось 2 решения, и оба «физически» возможны. При r/ (2R)=12/50; возможны 2 случая 1. cos (α)=3/5; тогда sin (α)=4/5; b=50*4/5=40; a=2*b*cos (α)=80*3/5=48; в этом случае треугольник составлен из двух египетских (24, 32, 40) 2. cos (α)=2/5; тогда sin (α)=√21/5; b=50*√21/5=10√21; a=2*b*cos (α)=8√21;