В равнобедренном треугольнике основание и высота равны…

Сначала — вспомогательная задачка. Есть равнобедренный треугольник, заданы высота h и основание a, надо найти радиус описанной окружности. Самый простой (с точки зрения работы мозга, а не с точки зрения тупого применения формул) способ — рассматривать высоту треугольника, как высоту кругового сегмента, отсекаемого хордой длины а. Расстояние до хорды тогда R — h, и мы имеем соотношение (R — h) ^2+(a/2) ^2=R^2; откуда R=(h^2+(a/2) ^2) / (2*h); При а=h; R=h*(1/2+1/8)=5*h/8 полезно запомнить); при h=8; R=5. Теперь — собственно решение задачи. Поскольку А равноудалена от вершин треугольника, ее проекция на основание — это центр описанной окружности, а проекция наклонной из точки А равна R=5; Поэтому расстояние от А до вершины (любой) равно корень (5^2+12^2)=13;